让孩子像数学家一样研究数学——记台湾林碧珍教授团队臆测教学指导活动Think Like a Mathematician: A Seminar on Innovation by Professor Lin Bizhen and the Faculty of National Tsing Hua University in Tai Wan

2019年11月15日,台湾清华大学数理教育研究所所长林碧珍教授及蔡文焕教授等一行5人在温州大学小教系主任、我校学术指导委员会专家章勤琼博士的带领下到我校开展关于《素养导向的臆测教学》教学研讨活动。

本次活动第一个议程是由林碧珍教授为大家作“素养导向的臆测教学——臆测与论证”的专题讲座。林教授先从“教科书中有哪些常见的缺失现象?”“学生需要培养什么样的数学核心素养?”“我们该如何让我们的数学课堂变成以学生主动思考的课堂?”等问题出发,从教材、学生、课堂三个角度讲述了他们开展臆测教学的缘起。

为解决上述问题,林教授及其团队开始研究,并探索出了臆测教学的模式。臆测教学主要分为五个步骤:(1)造例及组织例子。①由学生造例子;②汇整、组织例子。(2)观察、找规律、提出猜想。①个别、小组、全班寻找规律;②检验猜想的正确性。(3)效化猜想。①扩充数字和类型也适用且合理;②猜想在更多例子也能适用。(4)猜想的一般化。将猜想推广到所有的例子。(5)证明一般化。从低层次或不严谨的操作性证明提升到高层次的有效证明。

数学臆测教学跟传统讲述教学主要差异在学习者的解放,数学臆测教学时是以学生为中心的教学;它也是数学家重要的日常工作,是发展、表现创造力的学习取向。听了林教授的讲座,大家对“为什么要开展臆测教学?何为臆测教学?臆测教学有哪些价值?”等有了深入的了解。

本次活动的第二项议程是臆测教学课堂实践环节,由台湾陈智康老师为我校五(1)班的学生上《变魔术》一课。

陈老师以变魔术的形式作为引入,同学们惊叹不已,个个迫不及待地想要知道其中的奥秘,课堂的氛围立马被调动起来。

整节课陈老师向大家展示了臆测教学模式的前三个步骤,即①造例。让学生根据纸条上的数写出相应的所有因数,然后小组成员把结果分类粘贴在两张数学单上。②提出猜想。陈老师让学生看着自己组的数学单写出自己的猜想,越多越好。然后小组讨论每个成员的猜想是否有凭有据。陈老师想向学生传递一种类似警察破案的办案模式,只有证据确凿才能实施抓捕。即学生要根据所给的材料有凭有据地提出猜想,也就是我们常说的“几分证据说几分话”。③效化猜想。陈老师从第一组开始,把小组讨论后保留下来的猜想一个一个贴在黑板上,让猜想者上台读给全班同学听,并且说明这个猜想的依据是什么。然后其他同学判断他的猜想是否符合他讲述的依据,再判断他的猜想是否符合全班每个小组的猜想,若符合则变成全班的猜想,否则被PASS。最终形成全班的猜想。

在场的所有老师都惊叹于臆测教学的神奇,它真的做到了以学生为中心,每一个学生都积极地投入思考中。印象最深的是在提出猜想阶段,刚开始时,很多学生都不知道怎么提猜想,不知道该提什么内容,也害怕上台发表观点。但是经过老师的举例和鼓舞之后,学生开始慢慢地试着去尝试,大胆地把自己的想法记录下来,而且好多同学都想出了三、四条猜想。在讨论交流的环节,同学们都大胆地发表自己的看法,找出自己主张的证据。80分钟的长课,学生沉醉其中,丝毫没有察觉时间的流逝。这也正是臆测教学的精髓之处,鼓励教师把所有问题抛给学生,给学生一个大任务,让每一个学生都经历一个独立思考的过程,都能参与到小组的讨论,重要的是培养学生对于自己的主张能有凭有据。因为没有一个数学家在研究问题时是会被告知答案的,他们都是在提出猜想、论证、修改、再论证这一不断的循环中最终得出结果的。所以在小学阶段,教师就应该有意识地培养学生的论证能力,而臆测教学就是培养该能力的有效方式。

最后,与会教师和林碧珍教授、陈智康老师进行了互动交流。大家就本节课用臆测教学时学生的状态和学习情况、如何将臆测教学模式有效运用于数学课堂、如何在大陆数学课堂的有限时间内实施臆测教学等问题提出了自己的疑问。林教授耐心地一一给予解答,让在场的老师收益匪浅。

教研活动虽然结束了,但臆测教学研究之路,我们才开始起步。正如林碧珍教授所说的:“不是因为你厉害才去做这件事,而是做了才会变得很厉害。”(文/应航攀 翻译/陈紫云 Joe 图/学校新闻中心)

On 15 November 2019, Wenzhou Dalton Elementary School hosted a seminar given by renowned academic Prof Lin Bizhen and the faculty of National Tsing Hua University in Tai Wan. The seminar, which aimed to explore new innovations in primary level math teaching, was attended by the math department of Dalton Elementary. Also in attendance was Dr Zhang Qinqiong, a specialist in primary school math teaching at Wenzhou University, who is also employed by Dalton Elementary as an invited expert.

The open and constructive session provided a platform for a wide variety of pertinent issues to be discussed and explored. New strategies for teaching math were discussed, including methods of allowing students to formulate and test their own hypotheses, and how they can be trained to ‘think like a mathematician’.

Following the discussion, all attendees were invited to Grade 5, Class 1 to watch a demonstration class given by Mr Chen Zhikang, a math teacher at National Tsing Hua University. The demonstration class displayed a perfect example of student-centered learning, employing diverse activities—including a thrilling magic trick!—which kept the students engaged throughout the 35 minute class.

A lively and comprehensive discussion followed, during which time Prof. Lin answered a wide variety of thought-provoking questions from Dalton staff, and shared her insights.

The seminar was a huge success, providing fruitful and inspirational discussion. It is an indication of the great innovations in our future, as well as an important reminder that there is no endpoint to the progression in the field of education. As Prof Lin has said, ‘We innovate not for the sake of innovation, but so we can constantly improve as teachers.’